PRIMES AND NON-PRIME PATTERNS - OBSERVATION-16 Squares and Ending Digit Patterns

Author – Andrew J Frost 29/08/2021 REV TWO PnonP p16

OBSERVATION 16 Squares and Ending Digit Patterns

Patterns in Diagonals showing Squares when a=b in equation 2.

The Last Two Ending Digits of Duplicate and Non-duplicate Squares

Last Digit of Rows -Pattern (non-Primes = red. V = mirror point is between numbers that are pink-use slider at base of table)

row v	Squares >	01	49	121	169	289	361	529	841	961	1369	1681	1849	2209	2401	2809	3481	3721	4489	5041	5329	5929	6241	6889	7921
1	Last 2 digits>	01	49	21	69	89	61	29	41	61	69	81	49	09	01	09	81	21	89	41	29	29	41	89	21
	Primes V
1	1	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1
2	7	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9
3	11	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3
4	13	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9
5	17	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7
6	19	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3
7	23	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1
8	29	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7

9	31	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1
10	37	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9
11	41	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3
12	43	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9
13	47	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7
14	49	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3
15	53	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1
16	59	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7

17	61	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1
18	67	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9
19	71	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3
20	73	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9
21	77	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7	7	3	3	7
22	79	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3	9	1	9	3	9	9	9	3
23	83	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1
24	89	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7

25	91	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1	1	9	1	9	9	1	9	1
26	97	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9	7	7	3	1	3	7	7	9
27	101	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3	1	1	7	7	1	1	3	3

Use slider to see hidden parts of table

The Following Table

The following table is taken from the spreadsheet named:- 20210922-EndingNumbersSquares-Test.ods, (see my Mediafire account to download spreadsheet – https://www.mediafire.com/file/qacbcg4kgnht89m/20210922-EndingNumbersSquares-Test.ods/file ). This table is on a side to side slider – go to bottom of table to adjust data. The data in this table produces the data in the table above.

Abbreviations – div3 = those composite numbers divisible by 3, div5 = those composites divisible by 5, P = prime, oddco = odd-composites that have factors that are exclusively in the prime number list of primes => 7.

						7		11	13		17	19		23			29

				div3	div5		div3			div5			div3		div5	div3			div3	div5		div3			div5		oddco	div3		div5	div3			div3	div5		div3			div5	oddco		div3		div5	div3		oddco	div3	div5		div3
		0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
																																															v
	0		1																																												v
div3	1	3		9																																											v
div5	2		5	15	25																																										v
P	3		7	21	35	49																																									v
div3	4	9		27	45	63	81																																								v
P	5		11	33	55	77	99	121																																							v
P	6		13	39	65	91	117	143	169																																						v
div5	7	15		45	75	105	135	165	195	225																																					v
P	8		17	51	85	119	153	187	221	255	289																																				v
P	9		19	57	95	133	171	209	247	285	323	361																																			v
div3	10	21		63	105	147	189	231	273	315	357	399	441																																		v
P	11		23	69	115	161	207	253	299	345	391	437	483	529																																	v
div5	12	25		75	125	175	225	275	325	375	425	475	525	575	625																																v
div3	13	27		81	135	189	243	297	351	405	459	513	567	621	675	729																															v
P	14		29	87	145	203	261	319	377	435	493	551	609	667	725	783	841																														v
P	15		31	93	155	217	279	341	403	465	527	589	651	713	775	837	899	961																													v
div3	16	33		99	165	231	297	363	429	495	561	627	693	759	825	891	957	1023	1089																												v
div5	17	35		105	175	245	315	385	455	525	595	665	735	805	875	945	1015	1085	1155	1225																											v
P	18		37	111	185	259	333	407	481	555	629	703	777	851	925	999	1073	1147	1221	1295	1369																										v
div3	19	39		117	195	273	351	429	507	585	663	741	819	897	975	1053	1131	1209	1287	1365	1443	1521																									v
P	20		41	123	205	287	369	451	533	615	697	779	861	943	1025	1107	1189	1271	1353	1435	1517	1599	1681																								v
P	21		43	129	215	301	387	473	559	645	731	817	903	989	1075	1161	1247	1333	1419	1505	1591	1677	1763	1849																							v
div5	22	45		135	225	315	405	495	585	675	765	855	945	1035	1125	1215	1305	1395	1485	1575	1665	1755	1845	1935	2025																						v
P	23		47	141	235	329	423	517	611	705	799	893	987	1081	1175	1269	1363	1457	1551	1645	1739	1833	1927	2021	2115	2209																					v
oddco	24	49		147	245	343	441	539	637	735	833	931	1029	1127	1225	1323	1421	1519	1617	1715	1813	1911	2009	2107	2205	2303	2401
div3	25	51		153	255	357	459	561	663	765	867	969	1071	1173	1275	1377	1479	1581	1683	1785	1887	1989	2091	2193	2295	2397	2499	2601																			v
P	26		53	159	265	371	477	583	689	795	901	1007	1113	1219	1325	1431	1537	1643	1749	1855	1961	2067	2173	2279	2385	2491	2597	2703	2809																		v
div5	27	55		165	275	385	495	605	715	825	935	1045	1155	1265	1375	1485	1595	1705	1815	1925	2035	2145	2255	2365	2475	2585	2695	2805	2915	3025																	v
div3	28	57		171	285	399	513	627	741	855	969	1083	1197	1311	1425	1539	1653	1767	1881	1995	2109	2223	2337	2451	2565	2679	2793	2907	3021	3135	3249																v
P	29		59	177	295	413	531	649	767	885	1003	1121	1239	1357	1475	1593	1711	1829	1947	2065	2183	2301	2419	2537	2655	2773	2891	3009	3127	3245	3363	3481															v
P	30		61	183	305	427	549	671	793	915	1037	1159	1281	1403	1525	1647	1769	1891	2013	2135	2257	2379	2501	2623	2745	2867	2989	3111	3233	3355	3477	3599	3721														v
div3	31	63		189	315	441	567	693	819	945	1071	1197	1323	1449	1575	1701	1827	1953	2079	2205	2331	2457	2583	2709	2835	2961	3087	3213	3339	3465	3591	3717	3843	3969													v
div5	32	65		195	325	455	585	715	845	975	1105	1235	1365	1495	1625	1755	1885	2015	2145	2275	2405	2535	2665	2795	2925	3055	3185	3315	3445	3575	3705	3835	3965	4095	4225												v
P	33		67	201	335	469	603	737	871	1005	1139	1273	1407	1541	1675	1809	1943	2077	2211	2345	2479	2613	2747	2881	3015	3149	3283	3417	3551	3685	3819	3953	4087	4221	4355	4489											v
div3	34	69		207	345	483	621	759	897	1035	1173	1311	1449	1587	1725	1863	2001	2139	2277	2415	2553	2691	2829	2967	3105	3243	3381	3519	3657	3795	3933	4071	4209	4347	4485	4623	4761										v
P	35		71	213	355	497	639	781	923	1065	1207	1349	1491	1633	1775	1917	2059	2201	2343	2485	2627	2769	2911	3053	3195	3337	3479	3621	3763	3905	4047	4189	4331	4473	4615	4757	4899	5041									v
P	36		73	219	365	511	657	803	949	1095	1241	1387	1533	1679	1825	1971	2117	2263	2409	2555	2701	2847	2993	3139	3285	3431	3577	3723	3869	4015	4161	4307	4453	4599	4745	4891	5037	5183	5329								v
div5	37	75		225	375	525	675	825	975	1125	1275	1425	1575	1725	1875	2025	2175	2325	2475	2625	2775	2925	3075	3225	3375	3525	3675	3825	3975	4125	4275	4425	4575	4725	4875	5025	5175	5325	5475	5625							v
oddco	38	77		231	385	539	693	847	1001	1155	1309	1463	1617	1771	1925	2079	2233	2387	2541	2695	2849	3003	3157	3311	3465	3619	3773	3927	4081	4235	4389	4543	4697	4851	5005	5159	5313	5467	5621	5775	5929
P	39		79	237	395	553	711	869	1027	1185	1343	1501	1659	1817	1975	2133	2291	2449	2607	2765	2923	3081	3239	3397	3555	3713	3871	4029	4187	4345	4503	4661	4819	4977	5135	5293	5451	5609	5767	5925	6083	6241					v
div3	40	81		243	405	567	729	891	1053	1215	1377	1539	1701	1863	2025	2187	2349	2511	2673	2835	2997	3159	3321	3483	3645	3807	3969	4131	4293	4455	4617	4779	4941	5103	5265	5427	5589	5751	5913	6075	6237	6399	6561				v
P	41		83	249	415	581	747	913	1079	1245	1411	1577	1743	1909	2075	2241	2407	2573	2739	2905	3071	3237	3403	3569	3735	3901	4067	4233	4399	4565	4731	4897	5063	5229	5395	5561	5727	5893	6059	6225	6391	6557	6723	6889			v
div5	42	85		255	425	595	765	935	1105	1275	1445	1615	1785	1955	2125	2295	2465	2635	2805	2975	3145	3315	3485	3655	3825	3995	4165	4335	4505	4675	4845	5015	5185	5355	5525	5695	5865	6035	6205	6375	6545	6715	6885	7055	7225		v
div3	43	87		261	435	609	783	957	1131	1305	1479	1653	1827	2001	2175	2349	2523	2697	2871	3045	3219	3393	3567	3741	3915	4089	4263	4437	4611	4785	4959	5133	5307	5481	5655	5829	6003	6177	6351	6525	6699	6873	7047	7221	7395	7569	v
P	44		89	267	445	623	801	979	1157	1335	1513	1691	1869	2047	2225	2403	2581	2759	2937	3115	3293	3471	3649	3827	4005	4183	4361	4539	4717	4895	5073	5251	5429	5607	5785	5963	6141	6319	6497	6675	6853	7031	7209	7387	7565	7743	7921
oddco	45	91		273	455	637	819	1001	1183	1365	1547	1729	1911	2093	2275	2457	2639	2821	3003	3185	3367	3549	3731	3913	4095	4277	4459	4641	4823	5005	5187	5369	5551	5733	5915	6097	6279	6461	6643	6825	7007	7189	7371	7553	7735	7917	8099	8281
div3	46	93		279	465	651	837	1023	1209	1395	1581	1767	1953	2139	2325	2511	2697	2883	3069	3255	3441	3627	3813	3999	4185	4371	4557	4743	4929	5115	5301	5487	5673	5859	6045	6231	6417	6603	6789	6975	7161	7347	7533	7719	7905	8091	8277	8463	8649
div5	47	95		285	475	665	855	1045	1235	1425	1615	1805	1995	2185	2375	2565	2755	2945	3135	3325	3515	3705	3895	4085	4275	4465	4655	4845	5035	5225	5415	5605	5795	5985	6175	6365	6555	6745	6935	7125	7315	7505	7695	7885	8075	8265	8455	8645	8835	9025
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